Telling

Alan Bishops fundamentale matematiske aktivitet telling innebærer mer enn bare det å kunne telle. Det handler om tallforståelse som omfatter mange ferdigheter. De viktigste er:

• En-til-en-korrespondanse (Piaget & Szeminska, 1941): Det å kunne tilordne ett og ett element fra en mengde til ett og ett element fra en annen mengde trengs for å sjekke om mengdene har like mange elementer. På bildet nedenfor er det ikke en en-til-en-korrespondanse mellom barn og biler fordi en gutt mangler en bil.
• Dele opp og slå sammen tall (Baroody, 2006): Barn må lære seg at f.eks. fem er ikke bare tallet etter fire, men at det kan deles opp i én og fire og i to og tre.
• Konseptuell simultanoppfattelse av antall (Clements, 1999): At vi er i stand til å skille én, to eller tre objekter, er kanskje medfødt. Når det er flere objekter, hjelper det å dele opp mengden. Vi kan f.eks. lett gjenkjenne at det er fem barn på bildet nedenfor fordi vi ser at det er to gutter og tre jenter.
• Telleprinsippene (Gelman & Gallistel, 1978): For å kunne telle må barn forstå de fem telleprinsippene. (1) De må kunne telleramsa 1, 2, 3,… i riktig rekkefølge, (2) tilordne ett tall til hvert objekt som skal telles og (3) forstå at det siste tallordet som nevnes er antallet av alle sammen. I tillegg må de forstå at (4) det spiller ingen rolle i hvilken rekkefølge de teller objektene og (5) det er mange ulike ting som kan telles – ikke bare fysiske objekter.
• Elementære regneferdigheter (Barth m.fl., 2005): Mange barn i barnehagealder kan allerede løse enkle regnestykker.

Gebeta-spill

En måte hvordan du kan jobbe med barnas tallforståelse i barnehagen, er å bruke det etiopiske spillet Gebeta. Det har vi undersøkt med forskningsprosjektet GEME – Gebeta Game in Early Mathematics Education. Spillet er også kjent under navnet Kalaha eller Mancala, men Gebeta-reglene er enklere. Gebeta kan spilles med barnehagebarn. Det spilles med 48 spillebrikker (f.eks. perler eller små steiner) på et brett med tolv dumper – to rekker á seks dumper. Hver spiller eier en rekke med seks dumper. Spilleren 1 velger en av sine dumper, ta ut alle brikker og fordeler dem en-til-en på dumpene ved siden mot klokka. Når den siste brikken legges i ei dump, kan det skje en av de følgende tre tingene:

• Hvis det var tre brikker i dumpa, blir det fire sammen med den nye. Da vinner spilleren disse fire brikkene. De kalles en familie. Spilleren tar ut brikkene og legger dem til sida. Og så er det den andre spilleren sin tur.
• Hvis dumpa var tom, er spilleren ferdig med sin tur. (Når barna gjør det, sier de: «Jeg dumpa.») Da er det den andre spilleren sin tur.
• I alle andre tilfeller tar spilleren alle brikkene fra denne siste dumpa og fortsetter å fordele dem en-til-en mot klokka.

Den følgende filmen viser hvordan vi spiller Gebeta:

Når ei dump underveis fylles slik at det blir en familie (fire brikker), så tas brikkene ut. Hvis det skjer på spiller 2 sin side, så vinner spiller 2 denne familien. Hvis det skjer på spiller 1 sin side, så vinner spiller 1 denne familien. Barna må altså passe på om det blir fire brikker i noen dump underveis. Slik øver de på simultanoppfattelse av antallet fire.

Etter hvert blir det færre brikker og spillet blir mer oversiktlig. Da begynner barna å tenke litt strategisk som det følgende eksempelet med Marie og Caleb viser.

Klippet begynner når Marie fordeler brikker til E2 og D2. Siden den siste brikken lander på D2, må hun ta brikkene fra denne dumpa og fordele dem videre til C2 og B2. B2 var tom. Derfor er det nå Caleb sin tur. Han flytter brikken fra F1 til F2. Det er Maries tur igjen. Marie ser [simultanoppfattelse av antall] at det er tre brikker i C2 og to i E2. E2 er to dumper unna C2. Med de to brikkene fra E2 kan hun nå C2 [en-til-en-korrespondanse] og vinne familien i C2 fordi hun kan løse regnestykke tre pluss én er fire.

Caleb ser også [simultanoppfattelse av antall] at det er tre brikker i E1, men han kan ennå ikke nå dem fordi de to brikkene i B1 er for langt unna [en-til-en-korrespondanse] . Han må først flytte nærmere. Han tar brikkene fra B1 og fordeler dem på C1 og D1. Det er en god strategi. Nå er det Marie sin tur. Det er smart at hun flytter brikken fra F2 til E2. Slik kan hun etter hvert samle alle brikker i B2. Og så kan Caleb fullføre sin strategi ved å ta brikken fra D1 til å vinne familien i E1 ved å løse regnestykke tre pluss én er fire. Animasjonen nedenfor viser tydelig hva barna gjør.

Når barna er ferdig med spillet, må de telle brikkene for å finne ut hvem som har vunnet flest. Først telte barna alle brikker, men det var spennende å se (i filmen nedenfor) hvor fort de lærte seg å gruppere brikkene for å telle hvor mange familier de hadde vunnet. Det å gruppere og telle grupper som enheter (Wege et al., 2023) er en viktig ferdighet som trengs til å forstå tallsystemet (Herzog et al., 2019).

Marie klarte til og med å se at to grupper med to kunne telles som én gruppe med fire (se 1:03 på filmen og bildet nedenfor).

Du kan lese mer om hvordan barnehagebarn utvikler tallforståelse når de spiller Gebeta i min artikkel «Playing Gebeta in Preschool: Informal Pathways to Early Numeracy Through Directionality and Bundling» (Å spille Gebeta i barnehagen: Uformelle veier til tallforståelse gjennom retningssans og gruppering). Den er publisert i 2025 i Education Sciences 15(10), temahefte Exploring Mathematical Thinking in Early Childhood Education.

Barnehagebarn utvikler sin matematiske forståelse gjennom lek, men det finnes lite kunnskap om hvordan tradisjonelle brettspill kan støtte denne prosessen. Min lille mikrogenetiske kasusstudie undersøker hvordan barn som ikke er kjent med spillet Gebeta lærer å spille det og hvilke matematiske kompetanser som dukker opp. Videoobservasjoner ble utført med femåringer i Norge mens de deltok i gjentatte lekeøkter. Resultatene viser at barna raskt forsto de grunnleggende reglene, men møtte utfordringer med retningsbestemmelse (dvs. å utføre trekkene i riktig retning) og å skille mellom ulike typer trekk. Over tid viste de tydelig fremgang i å følge reglene. De begynte å behandle grupper av spillebrikker som enheter, og gikk fra å telle én etter én til å gruppere og telle gruppene som enheter. Denne utviklingen samsvarer med Bishops grunnleggende aktiviteter lokalisering og telling. Gebeta gir en leken kontekst der barn kan øve på retningsbestemmelse og gruppering, som begge to er avgjørende for å unngå vanlige feil i skolematematikk, som for eksempel tellefeil og misforståelser av tallsystemet. Studien antyder at Gebeta kan introduseres i barnehagen uten å forenkle reglene, og gir en engasjerende ressurs for tidlige erfaringer med matematikk.

Mer om tall og telling

Det finnes mange spill som fremmer barnas tallforståelse, for eksempel RaKo og Totalitet. En PDF med spillereglene til disse to spill kan du laste ned her.

Ved Matematikksenteret finner du mange flere aktiviteter for å jobbe med tall og telling i barnehagen.

---

Teori

Vil du lære mer om hvordan barn utvikler tallforståelse? Da kan du se på læringsfilmene om dette temaet som jeg har laget for barnehagelærerutdanningen ved Dronning Mauds Minne høgskolen for barnehagelærerutdanning.